什么是复数数学

复数是指z = a+bi(a和b都是实数)形式的数称为复数。其中a称为实部，b称为虚部，I称为虚部。当z的虚部b = 0时，则z为实数；当z的虚部b≠0，实部a=0时，z常称为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是指z = a+bi(a和b都是实数)形式的数称为复数。其中a称为实部，b称为虚部，I称为虚部。当z的虚部b = 0时，则z为实数；当z的虚部b≠0，实部a=0时，z常称为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首先提出的。经过达朗贝尔、德·莫伊弗尔、欧拉和高斯的工作，这一概念逐渐被数学家所接受。

复数有许多应用，例如:

复数在量子力学中非常重要，因为它的理论是建立在复数域的无限希尔伯特空空间上的。

如果把相对论中的时间变量看作虚数，可以简化狭义和广义相对论中的一些时间空度规方程。

在信号分析和其他领域中使用的复数可以方便地表示周期信号。模数值|z|表示信号的幅度，角度arg(z)表示给定频率下正弦波的相位。

1.复数可以分为实数和虚数两种。

2.所有实数和所有虚数构成所有复数，复数不包含实数和虚数以外的数。

3.实数和虚数都是复数；没有既有实数又有虚数的复数；任何一个复数，不属于实数的都属于虚数，两者必居其一。

复数判定实数和虚数的充要条件

复数一般用“z”表示，复数z的一般形式为“z = a+bi”(a，b∈R，且a≠0，b≠0，下同)。

1.当虚部b=0，复数z=a∈R，“z”在复数中属于实数。即复数z=a+bi为实数的充要条件是“b=0”。

2.当虚部b≠0时，复数Z具有“a+bi”的形式。此时，无论实部A是否为0，复数Z都属于复数中的虚数。即复数z=a+bi为虚数的充要条件是“b≠0”。